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怎样在家辅导数学?以这个小知识点为例

文 | 胖爸爸
来源 | 微信公众号“海淀胖爸爸”
ID:haidianpangbaba
请问还有人记得这段话么?虽然是在商务合作文中出现的,但胖爸爸可不是随口说说,既然答应了就一定要做。
辅导数学是一场持久的恶战,刀光剑影是少不了的,对家长的考验也是极大的。今天我先选择一个特别小的切入点,希望用这种最浅显的方式和大家分享数学辅导思路、工具和方式。
在我的设想中,这是一个系列文章,主要针对普娃家的普通家长。学霸本霸以及家有学霸的,可能觉得有些肤浅,我也非常欢迎你们的经验分享。
注:文末有此前推送过的数学辅导干货。
1
辅导数学之前,家长需要了解的事。
今天要和大家分享的数学知识点是:立方分米和立方厘米的换算,也就是升和毫升的换算。看上去很简单,但是,安安课堂作业和课后练习都错过。当然,整个班错的也不是她一个。
我相信肯定有读者会有些不以为然,“1升等于1000毫升”嘛,这有什么可说的,让孩子背下来就是了。
如果只背这一个点,每个孩子都能搞定。但是,别忘了,数学知识点很多,仅换算这一项,就有米分米厘米毫米,平方米分米厘米,立方米分米厘米,吨千克公斤克,年月日时分秒,元角分美元日元人民币等一系列内容。
普娃之所以是普娃,和普通家长一样,是有局限性的。随着知识越学越多,分配给其中某个知识点的记忆空间,相对就小了,熟练度和准确性也就差了。
有人说,难道小孩子的记忆力还不如我们这些中年父母么?这里面有一个很容易被忽视的事实,家长熟知这些知识点,并不是因为脑子好,而是在长期的学习过程中被反复训练过。一个打了十年球的人,球技再差,对一个刚持拍的少年,也是不公平的。
所以,孩子背不下来,背混了,背的时候好好的,做题的时候又忘了又错了,这都太正常不过了——机械记忆就是有一定的错误率的。
《孙子·谋攻》云:“知彼知己者,百战不殆。”在打响辅导数学的战役之前,我想特别提请各位家长注意:
千万不要拿成人的认知理解孩子的目标知识点,要时刻提醒自己,面对的是一个小学生,而且还是普娃。
(延伸阅读:《一道小学数学题,其实藏着家长辅导作业的大”痛点”》)
2
辅导思路:从生活中来,到生活中去。
今天这个知识点涉及几个度量单位:立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升。
如果希望孩子准确的理解这几个数学单位,最好的方式是让他脑海中形成生活化的印象。
我之前说过,现在的数学考试非常注重应用性,很多题目都和生活密切相关。所以,无论是为了学习,还是应试,必须把数学思维贯穿于生活中去。
在分析换算关系之前,我需要让安安对这几个单位建立概念。于是,我们在家里找,哪些东西的体积可能是1立方米(大的),1立方厘米(小的)。
这个老师应该讲过,所以很快找到了。冰箱的冷藏柜大约是1立方米,魔方的小格子大约是1立方厘米。
有了生活中的实物做对比,安安就可以意识到,1立方米比1立方厘米大很多(所以换算不可能是10,或者100这样的量级),而且,1立方厘米实在是太小了。
这个时候我开始导入“升”的概念,我说这个概念主要是用来度量液体,比如水,所以叫做容积。想象一下,1立方米的水,感觉上有点多;但是,1立方厘米的水,又有点少。
所以,对于液体的体积单位,用居于两者之间的立方分米计量比较合适。为了和体积单位相区分,将1立方分米的水,定义为1升。比他小一个级别的单位,是毫升,对应的是1立方厘米。
我顺手拿起餐桌的牛奶,请安安看看它的容积:250毫升。
3
辅导工具:画图
如果您以为对应到实物,这道换算就清楚了,那有点太乐观了。第一步只是建立了孩子对单位的认知,换算关系还不清楚。
为了让她实现理解式记忆,还需要把实物抽象到数学关系中去。这其中比较好的方式,就是画图。很多人学新加坡数学,最关键的也是学这个画图思维。
先来画一个体积为1立方米的正方体,每条棱都是1米。
如何推导它和立方分米之间的关系呢?那就要把大正方体切分了。
1米=10分米,这是小学生学的第一个换算公式,绝大多数孩子都能记得住(就和1+1=2一样)。
大正方体切成小正方体,需要分为三步:先把横边分成十份,再把竖边分成十份,再把高分成十份。
这个时候,我请安安回答,第一层分出来多少个小方块呢?
答曰:10*10=100。
(为什么这么熟练?不是突然变学霸了,而是因为上学期平方米和平方分米的关系就是这么辅导的)
“那一共有多少层呢?”
“10层,因为高也分成了10份”
“那一共有多少个呢?”
“100*10=1000个”
“所以,1立方米=1000立方分米,注意,这个换算规则,与平方米和平方分米不同”
下面这一步对有些孩子很重要:1立方米=()立方厘米
有的家长习惯于带着孩子逐级换算,1立方米=1000立方分米,1立方分米=1000立方厘米,所以1立方米=1000*1000=1000000立方厘米。
这种算法,显然没错。但是,这样会让部分普娃困惑,因为这个过程中其实藏着一个乘法知识点(1立方分米=1000立方厘米,那么1000立方分米等于多少立方厘米?)。
我的辅导经验表明,刚学的知识点,哪怕多一个小弯,孩子都会觉得太难了。这就像学开车一样,哪怕开到30迈,艾玛太刺激了。
我一般习惯于请安安按照相同的逻辑思路,进行分析,这样既是对刚才思维的确认,也不至于节外生枝。
具体思路是这样的:1米=100厘米,所以这次需要把大正方体的长宽高分别均分100份,那么可以分得小正方体的数量是:100*100*100=1000000。
这一步,虽然难度大了一点,但是孩子是可以自己推导出来的,还可以增加她的信心。
4
反馈机制:刷题。
刷题不是万能的,但是不刷题是万万不行的,这条数学铁律,对于普娃尤甚。他们对数学概念的理解,以及举一反三能力,既然没有天生,就只能在慢慢刷题中积累形成。
下面这句话非常重要。整个辅导过程中,家长在刷题环节的作用最大。因为家长有经验,有判断,能够一眼看出题目的考查点在哪儿,这样就可以对习题做一些分类。
第一类刷题:纯粹的刷,就是同样的题目,只变换一些数字。像这种换算题,1升=1000毫升,无非是2升等于多少,5升等于多少。这样的题目别超过3道,有时候两道就可以(请注意我说的是原则,不是这个知识点)。
第二类刷题:加小坑刷,把题目稍微变形。逆向是一种变法,比如2000毫升等于()升;掺知识点是一种变法,比如500毫升等于()升,1200毫升等于()升()毫升,或者1200毫升等于()升,这里面就掺杂了除法、分数、分数化小数等知识点。
第三类刷题:加大坑刷。比如,故意给出干扰信息或者易混概念,比如做了几道体积换算之后,突然来几道面积换算;或者,多加几个小坑形成大坑,比如,混合多个运算类型或者知识点等等。
这些刷题方式,万变不离其宗,家长要注意主要目标是这次的知识点,其他的坑是配角,别讲着讲着走题了,那么这个知识点就没有巩固住。
第四类刷题,是最经典的刷题,把知识点融入“解决问题”(也就是我们所熟悉的应用题)之中。
可以这么说,只有孩子在解决问题中完美的识别并且运用了这个知识点,这一关才算圆满通过。
因为直到此时,才完成了从生活中来,到生活中去的完整思维过程,数学才能慢慢地在他心中鲜活起来。
对了,我还得说句大实话:这么费劲巴拉的,孩子肯定能听明白,但是,考试时偶有失误也是正常的,谁让咱生了普娃呢!
今天的文章是一次新的尝试,类似于家长微课堂。我希望重新定义什么才是真正的教育“干货”——不是靠明星和综艺节目撑起来的所谓育儿观,也不是公号主关于概念/思路/理论的炫技,而是基于家庭教育真实实践的文字白描。
没有套路,没有包装,没有人设,选题可能很小,语言可能很平,文风可能有点啰嗦。但是我觉得,这样的内容,才是那些因为辅导孩子数学拍桌子、吊嗓子、气到住院的家长,更需要的。
古人云:君子当“高高山顶立,深深海底行”。从今天起,“海淀胖爸爸”确立了全新的更文思路:高得上去,低得下来。
你们同意么?
更多干货:关注公众号“海淀胖爸爸”,消息栏输入关键字,就能得到您需要的内容。数学辅导:都在说新加坡数学,这样做才更适合中国的孩子!这些数学启蒙的坑,您踩过几个?“爸爸,我的理想是牙医,为什么还要学数学?”没有数学天赋怎么办?我帮孩子找到了这三个突破口海淀这所重点小学老师说,最好的数学启蒙和辅导教材是这个(附3个亲子实验)史上最著名的“奥数”题进课本了!这样给孩子讲才能提升数学思维几张普通的折纸,竟然可以提高孩子的空间思维能力看完这篇文章才知道,检查作业是个技术活!学习资源:回复“跳绳”,全网最全面最实用的小学生应试跳绳指南。回复“兴趣班”,关于兴趣班的万字研究论文。回复“数学实验”,海淀区小学生数学实验教案。回复“语文预习册”,帝都海淀区小学生预习作业模板。还有大量语数英学习资源等你发掘!历史文章:”带娃11年,我替你们总结了22条教育的坑”
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